Квадратные уравнения - это уравнения вида ax2 + bx + c = 0 a, b, c – коэффициенты, где a является старшим(первым), b – вторым, а c – свободным членом. В квадратном уравнении всегда a≠0, иначе уравнение станет линейным. Виды квадратных уравнений:
1) Полные квадратные уравнения В этих уравнениях присутствуют все коэффициенты. Решаются же они следующими способами:
Через Дискриминант
Формула дискриминанта: D = b2 - 4ac После нахождения дискриминанта, у нас может получиться 3 ситуации:
D<0, тогда корней нет
D = 0, тогда будет 1 корень
D>0, тогда будет 2 корня
Корни ищутся по следующей формуле:
Формула D/4
По факту, это та же формула дискриминанта, просто разделенная на 4. Поэтому удобнее всего ее применять, когда коэффициент b кратен 2. Выглядит она следующим образом:
Корни уравнения также будут искаться немного другим путем, а именно:
Теорема Виета
Данную теорему удобнее всего использовать для приведенных уравнений(то есть для уравнений, в которых коэффициент a = 0). Формула теоремы Виета выглядит так:
Где x1 и x2 - это корни уравнения, а b и c - его коэффициенты. Теперь просто подбираем такие значения x, при которых будут выполняться оба условия одновременно. Эти значения и будут нашими корнями.
2) Неполные квадратные уравнения Неполные квадратные уравнения бывают двух типов: 1.Коэффициент b=0 Данное уравнение будет иметь вид: ax2 + c = 0 Для решения данного типа уравнения мы должны перенести коэффициент c на правую сторону, после чего разделить все уравнения на коэффициент a.
Но здесь мы получим x2, а нам нужен просто x. Поэтому нужно извлечь корень, не забывая, что корень из отрицательного числа не извлекается.
2.Коэффициент c=0 Данное уравнение будет иметь вид ax2 + bx = 0
Для решения этого уравнения, нам нужно вынести общий множитель x за скобки: x(ax+b) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен 0.
Решаем данную систему уравнений и получаем нужные нам корни.