Квадратные уравнения

Навигатор

Квадратные уравнения - это уравнения вида
ax² + bx + c = 0
a, b, c – коэффициенты, где a является старшим(первым), b – вторым, а c – свободным членом. В квадратном уравнении всегда a≠0, иначе уравнение станет линейным.
Виды квадратных уравнений:

1) Полные квадратные уравнения
В этих уравнениях присутствуют все коэффициенты. Решаются же они следующими способами:

Через Дискриминант

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac
После нахождения дискриминанта, у нас может получиться 3 ситуации:

D<0, тогда корней нет
D = 0, тогда будет 1 корень
D>0, тогда будет 2 корня

Корни ищутся по следующей формуле:

Формула D/4

По факту, это та же формула дискриминанта, просто разделенная на 4. Поэтому удобнее всего ее применять, когда коэффициент b кратен 2. Выглядит она следующим образом:

Корни уравнения также будут искаться немного другим путем, а именно:

Теорема Виета

Данную теорему удобнее всего использовать для приведенных уравнений(то есть для уравнений, в которых коэффициент a = 0).
Формула теоремы Виета выглядит так:

Где x₁ и x₂ - это корни уравнения, а b и c - его коэффициенты. Теперь просто подбираем такие значения x, при которых будут выполняться оба условия одновременно. Эти значения и будут нашими корнями.

2) Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения бывают двух типов:
1.Коэффициент b=0
Данное уравнение будет иметь вид: ax² + c = 0
Для решения данного типа уравнения мы должны перенести коэффициент c на правую сторону, после чего разделить все уравнения на коэффициент a.

Но здесь мы получим x², а нам нужен просто x. Поэтому нужно извлечь корень, не забывая, что корень из отрицательного числа не извлекается.

2.Коэффициент c=0
Данное уравнение будет иметь вид ax² + bx = 0

Для решения этого уравнения, нам нужно вынести общий множитель x за скобки: x(ax+b) = 0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен 0.

Решаем данную систему уравнений и получаем нужные нам корни.

К линейным уравнениям На главную К биквадратным уравнениям