Иррациональные уравнения
Иррациональные уравнения – это уравнения, в которых присутствует √x. При решении иррациональных уравнений следует помнить, что возведение уравнения в квадрат – это неравносильная операция, в результате которой могут появиться посторонние корни, поэтому необходимо накладывать дополнительные условия.
1.Уравнение вида √f(x) = a
Данное уравнение решить довольно легко. Для начала взглянем на некое a:
1) Если a<0, то корней нет.
2) Если a=0, то x=0.
3) Если a>0, то следует возвести обе части в квадрат, дабы избавиться от корня. Мы получим x = a2 , что и будет являться нашим корнем.
Данное уравнение решить довольно легко. Для начала взглянем на некое a:
1) Если a<0, то корней нет.
2) Если a=0, то x=0.
3) Если a>0, то следует возвести обе части в квадрат, дабы избавиться от корня. Мы получим x = a2 , что и будет являться нашим корнем.
Рассмотрим несколько примеров.
.............................................................Пример 1:
5>0, поэтому возводим обе части в квадрат. Получаем x=25, это и есть наш ответ.
.............................................................Пример 2:
Решим все по тому же принципу, возведем обе части в квадрат.
x - 16 = 49
x = 49 + 16
x = 65
Вот и все решение данного уравнения.
x - 16 = 49
x = 49 + 16
x = 65
Вот и все решение данного уравнения.
2.Уравнения вида √f(x) = g(x)
Решается такое возведением в квадрат, но здесь обязательно пишем ОДЗ.
Решается такое возведением в квадрат, но здесь обязательно пишем ОДЗ.
Рассмотрим следующее уравнение:
Подставляем корни назад и проверяем, подходят ли они нам.
Арифметический корень из 16 не будет равняться -4, а значит данный корень нам не подходит. Мы помним, что корень из числа не будет равен отрицательному значению. Поэтому ОДЗ будет выглядеть следующим образом:
-4<0, поэтому оно нам и не подошло.
