Уравнения с модулем
Уравнения с модулем – уравнения, где x находится под знаком
модуля.
Модуль снимается 2 способами:

1) Если |x| ≥ 0, то просто убираем знак модуля;

2) Если |x| < 0, то меняем знак на противоположный.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1:

|2x + 5| =1

Мы не знаем каким будет выражение под модулем. Поэтому снимаем его двумя способами:

I. |2x + 5| = 1 ⇨ 2x + 5 = 1, если 2x + 5 ≥ 0 ⇨ x ≥ -2,5

2x = -4

x = -2



II. |2x + 5| = 1 ⇨ -2x - 5 = 1, если 2x + 5 < 0 ⇨ x < -2,5

-2x - 5 = 1

-2x = 6

2x = -6

x = -3

Если справа появляется выражение, то оно должно удовлетворять условие a≥0


Пример 2:

|4x - 2| = x + 7
.

Чтобы это уравнение имело корни, x+7 должно быть больше либо равно нулю. Запишем это:
x + 7 ≥ 0
x ≥ -7

Теперь также снимаем модуль:

I. x + 7 ≥ 0 , тогда 4x - 2 = x + 7

...............................4x - x = 7 + 2

...................3x = 9

.................x = 3



II. x + 7 < 0 , тогда -4x + 2 = x + 7

...............................-4x - x = 7 + 2

...................-5x = 5

...................5x = -5

..................x = -1

.

.
Оба корня больше либо равны -7, а значит они являются решениями данного уравнения.
This site was made on Tilda — a website builder that helps to create a website without any code
Create a website