Уравнения с модулем
Уравнения с модулем – уравнения, где x находится под знаком
модуля.
модуля.
Модуль снимается 2 способами:
1) Если |x| ≥ 0, то просто убираем знак модуля;
2) Если |x| < 0, то меняем знак на противоположный.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1:
|2x + 5| =1
Мы не знаем каким будет выражение под модулем. Поэтому снимаем его двумя способами:I. |2x + 5| = 1 ⇨ 2x + 5 = 1, если 2x + 5 ≥ 0 ⇨ x ≥ -2,5
2x = -4
x = -2
II. |2x + 5| = 1 ⇨ -2x - 5 = 1, если 2x + 5 < 0 ⇨ x < -2,5
-2x - 5 = 1
-2x = 6
2x = -6
x = -3
Если справа появляется выражение, то оно должно удовлетворять условие a≥0
Пример 2:
|4x - 2| = x + 7
.
Чтобы это уравнение имело корни, x+7 должно быть больше либо равно нулю. Запишем это:
.
Чтобы это уравнение имело корни, x+7 должно быть больше либо равно нулю. Запишем это:
x + 7 ≥ 0
x ≥ -7
Теперь также снимаем модуль:
x ≥ -7
Теперь также снимаем модуль:
I. x + 7 ≥ 0 , тогда 4x - 2 = x + 7
...............................4x - x = 7 + 2
...................3x = 9
.................x = 3
II. x + 7 < 0 , тогда -4x + 2 = x + 7
...............................-4x - x = 7 + 2
...................-5x = 5
...................5x = -5
..................x = -1
.
.Оба корня больше либо равны -7, а значит они являются решениями данного уравнения.
