дробно-рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения – это уравнения, в которых присутствует дробь, и x стоит в числителе, либо в знаменателе.
Мы рассмотрим 2 способа решения дробно-рациональных уравнений.
1.Метод пропорции.
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. Правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Разберем на примере:
1.Метод пропорции.
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. Правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Разберем на примере:
В левой и правой частях стоят 2 дроби, поэтому нам ничего не мешает применить метод пропорции. Перемножаем крест-накрест числители и знаменатели.
Мы ушли от дробей и получили линейное уравнение. Дальше остается раскрыть скобки и найти корни.
2.Метод избавления от дробей.
Взглянем на дробь. Слева в знаменателе стоит 5, а справа – 9. Значит, чтобы уйти от дробей, нам нужно одновременно помножить обе части уравнения на 5 и 9. Самым маленьким числом, кратным 5 и 9, является 45. Вот что мы получим:
Взглянем на дробь. Слева в знаменателе стоит 5, а справа – 9. Значит, чтобы уйти от дробей, нам нужно одновременно помножить обе части уравнения на 5 и 9. Самым маленьким числом, кратным 5 и 9, является 45. Вот что мы получим:
Вот мы и ушли от дробей. Теперь также раскрываем скобки и находим корень.
ВАЖНО: если у нас x в знаменателе, то не забываем про область допустимого значения. Мы знаем, что если в знаменателе дроби стоит 0, то дробь не имеет значение(ведь это все равнозначно делению на 0).
Дробь может быть равна нулю только когда ее числитель равен нулю!
