Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения – это уравнения, где x находится в аргументе или основании логарифма.
Логарифмические уравнения бывают двух видов:
1.Неизвестное в аргументе логарифма.
Рассмотрим на следующем примере: log5 X = log527
Основания левого и правого логарифма равны, а значит логарифмы будут равны, если их аргументы будут равны. Следовательно X=27, вот и все решение.
ВАЖНО: не забывайте, что logab – это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. А значит, что у нас будет область допустимого значения, где a>0, a≠1 и b>0.
1.Неизвестное в аргументе логарифма.
Рассмотрим на следующем примере: log5 X = log527
Основания левого и правого логарифма равны, а значит логарифмы будут равны, если их аргументы будут равны. Следовательно X=27, вот и все решение.
ВАЖНО: не забывайте, что logab – это степень, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. А значит, что у нас будет область допустимого значения, где a>0, a≠1 и b>0.
2.Неизвестное в основании логарифма.
Разберемся на примере следующего уравнения: log1-x(x2+3x+1)=1
Приводим обе части уравнения к логарифмам с одинаковыми основаниями, но обязательно пишем ОДЗ:
Разберемся на примере следующего уравнения: log1-x(x2+3x+1)=1
Приводим обе части уравнения к логарифмам с одинаковыми основаниями, но обязательно пишем ОДЗ:
Представим 1 как log1-x1-x. Теперь приравниваем аргументы и решаем:
